Taller n° 9 – Cálculo Diferencial

Buenas tardes estimad@s estudiantes

A continuación, el link para que descarguen el taller n° 9 del curso (temas: máximos y mínimos; teorema de valor medio):

Taller 09-01-13-CalDif-UN

Cualquier inquietud y/o comentarios no olviden postearlos AQUÍ.

Recuerden que el  martes tendremos quiz, así que por favor intenten no faltar a clase.

Saludos😉

22 comentarios en “Taller n° 9 – Cálculo Diferencial

  1. Pero ademas creo q ese putno debe estar mal redactado porque el en el libro guía stewart calculo sale el ejercio, si f(x) tiene un máximo local y g(x)= -f(x) , muestre que g(x) tiene un minimo local. Me equivoco o el puto es asi profesora

    • Si f tiene en c un mínimo local, entonces se puede que mostrar que la función g=-f tiene en c un máximo local (puedes hacerlo usando directamente la definición de máximo y mínimo local, o intentar usar el criterio de la primera derivada)

  2. Buenos días profe, contando los opcionales que dejaste en los talleres y en la clase, son 7 en total, no hay posibilidad de que se nos permita a los que deseemos entregar los 7 opcionales? O estrictamente deben ser 5 máximo? Gracias por tu respuesta.

    • Si f tiene en c un mínimo local, entonces se puede que mostrar que la función g=-f tiene en c un máximo local (puedes hacerlo usando directamente la definición de máximo y mínimo local, o intentar usar el criterio de la primera derivada)

    • Para el 6b, recuerda que los números críticos de una función son aquellos puntos en los que la derivada no existe o en los que la derivada es cero. En esta función, la derivada no existe para x=0, así que x=0 es un número crítico de la función. De cualquier forma, nota que el enunciado del ejercicio te pide usar la gráfica para hallar los valores extremos de la función. Puesto que, por ejemplo, la función en 6c ahí tienes que usar la gráfica de la función.

  3. profe en el punto 15 nos dice que f(1)=f(-1) pero al evaluar la ecuación en estos punto nos da que esto es diferente, por lo cual no cumpliría con uno de los supuestos del teorema de rolle

    • Para ello nota g(5)=2 y que en cualquier intervalo abierto que contenga a 5, g toma valores mayores de 2 y valores menores de 2, así que en 5 no puede haber un máximo ni un mínimo local.

    • dado que f(x)=2cosx+sen2x entonces derivamos f`(x)=-2senx+2cos(2x) pero cos(2X)=1-2sen^2x entonces f`(x)=-2senx+2(1-2sen^2x) -> f(x)=-2sen(x)+2-4sen^2x factor comun f`(x)=-2(senx+2sen^2x-1) -> f`(x)=-2(senx(1+2senx)-1) -> f`(x)=-2((senx-1)(1+2senx)) ahora para hallar los puntos criticos tenemos que f`(x)=0 entonces -2((senx-1)(1+2senx))=0 -> -((senx-1)(1+2senx))=0/2 -> -((senx-1)(1+2senx))=0 y resolvemos las ecuaciones (x)+2=0 -> -(senx-1)=0 -> senx=-1 x=-pi y -(1+2senx)=0 -> senx=1/2 x -> x=pi/6 pero como el intervalo solo esta [0,pi/2] entonces los valores f en el numero critico es f(pi/6)=2cos(pi/6)+sen(2pi/6) -> f(pi/6)=raiz+raiz3/x aproximadamente 2.59 ahora los valores de los extremos del intervalo f(0)=2cos0+sen(2(0)) -> f(0)=2 y f(pi/2)=2cos(pi/2)+sen(pi)) -> f(pi/2)=0. entonces x=pi/6 en el maximo absoluto y local y x=pi/2 en el minimo absoluto

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