Taller n° 8 – Cálculo Diferencial

Buenas tardes a tod@s

Sólo hasta ahora  he tenido acceso a internet :'(….de cualquier forma, lo importante es que el taller n° 8 está listo:

Taller 08-01-13-CalDif-UN

Revísenlo con todo el detalle y cuidado posible…no olviden postear sus dudas AQUÍ¡¡

El martes y el viernes podemos revisar algunos ejercicios al final de la clase, pero no por ello dejen de hacer uso del blog.

Saludos🙂

53 comentarios en “Taller n° 8 – Cálculo Diferencial

  1. Profe. Me puedes ayudar con el punto ii c, es que en general no se como manejar los puntos en los que dan la variación exacta del tiempo. Si algún compañero o compañera me puede colaborar con eso se lo agradecería mucho.

  2. Profe en el punto 5 de linealizacion es solo reemplazar los valores que nos dan segun las instrucciones iniciales?? por ejemplo en el punto 5.1 el cambio deltaY me dio 0,02
    el valor de la estimación me dio -3
    el error de aproximacion me dio 2,1

    Está bien o lo hice como no era?

    • Para resolver este ejercicio primero has de hacer un gráfico adecuado que te modele la situación. Revisa el siguiente link para una ayuda con tal gráfica:
      https://docs.google.com/file/d/0Bw8zzvTzMsZCc0M4NjUtR18wTUU/edit?usp=sharing
      Usas la ley del coseno para establecer una relación entre el ángulo θ y la distancia l entre los dos sujetos. La razón de cambio 7m/s corresponde a la velocidad con la que el atleta se mueve sobre la pista, así que debes establecer una relación entre la longitud del segmento de la circunferencia dado por los lados del ángulo θ y el mismo ángulo θ.

    • La linealización de ln(1+x) en a=0 es L(x)=x. Así, debes hallar los x para los que el error de la aproximación entre ln(1+x) y x sea menos que 0.1, es decir, los x para los que
      |ln(1+x) – x| < 0.1
      equivalentemente
      -0.1 +x < ln(1+x) < 0.1+ x
      Y para hallar tales x te puedes ayudar con la gráfica de estas funciones, tal y como lo hacen en los ejemplos del texto guía.

    • como y = 24/x se deriva implicitamente y queda dy/dt = -24 /x^2 * dx/dt luego remplazando x y dx/dt te da el signo negativo, depronto el error lo tengas en la derivada del cociente q no pusiste el signo menos

    • Al hacer los cálculos respectivos, debes llegar a que y=24/x, donde y es la altura de la sombra y x la distancia entre el hombre y la lámpara situada en el suelo. Así, al derivar respeto al tiempo obtienes dy/dt= -(24/x^2)dx/dt, tal y como te lo explico tu compañero. Gracias an1795 ¡¡¡

  3. Profe en el ejercicio 1e, la ecuación que me relaciona ambas variables me da: tan(θ)= x/500 . Donde x es la altura del globo. Derivando ésto me da: [sec^2(θ) . dθ/dt / 500 ] que es lo que equivale a dx/dt. El resultado me da 0,00056 pies/min. Es eso correcto? un valor tan pequeño ?

    • Nop, la relación si te sirve. Sin embargo, al hallar dx/dt no divides por 500 si no que multiplicas. La respuesta es 140 pies/min

  4. Respecto al ejemplo 4 del taller, sigo dudoso del signo de dy/dt, ya que, si bien son ciertas las razones dadas por ustedes, mi interpretación de dy/dt es que si es negativa, y y es precisamente el eje y😛 entonces a medida que avanza el tiempo, el automóvil B iría hacia el sur, es decir hacia -infinito en el eje y, lo cual no concuerda con el gráfico mostrado. Es decir, no logro ver en sus razones la justificación de que sea negativa. …jum….

  5. profe en el 1e la ecuación queda de esta forma x = sen^-1 (500/h) donde x es el angulo, y pss luego se deriva respecto al tiempo en cada lado hallando asi dh/dt

    • El procedimiento para resolver el ejercicio es bastante similar al del ejemplo dado en el taller, sólo debes tener en cuenta que, en este caso, la razón de cambio del volumen es igual a la razón con la que entra el agua al tanque menos la razón con la que esta sale, es decir,
      dV/dt= K-10000, donde K es una constante.

      • Cuando usas proporcionalidad sobre la gráfica del planteamiento del problema, llegas a que V=(πh^3)/27, así que, hallando el correspondiente valor de dV/dt, al finalizar obtienes K=10000+(800000/9)π que es aproximadamente 289583 cm^3/min. Si pasaras estas cantidades a m^3 notarás que no son tan “desmesuradas”

    • Las puedes dejar sólo para la respuesta. Lo importante es que haya concordancia en las unidades, es decir, si estas trabajando longitudes, que todas estén en el mismo tipo de unidad, pues te vas a encontrar con ejercicios que involucran metros y pies, por ejemplo.

  6. Profe para el punto iv no entiendo bien como relacionar esas variables….toma la ecuación de V=d/t pero entonces la velocidad es un promedio de los dos??? no se bien como empezar y lo mismo me pasa en el punto 2c.😦 ayuda porfavor jajajajaj

    • Si x es la distancia del auto que se desplaza hacia el sur y y la distancia del auto que se desplaza hacia el oeste, entonces los datos que te están dando corresponden a dx/dt y dy/dt. Para hallar la distancia que, en ele tiempo t, existe entre ambos vehículos, usas el teorema de Pitágoras. Dale, y cualquier inconveniente me cuentas.

    • El volumen del cilindro es V=πr^2h, y te piden hallar dh/dt cuando r=5. Reemplazando r por 5 obtienes V=25πh y derivando ambos términos respecto del tiempo obtienes:
      dV/dt=25πdh/dt. De esta última igualdad despejas dh/dt.

    • Dado que al transcurrir el tiempo la distancia entre A y B va decreciendo, las razones de cambio allí involucradas resultan negativas.

  7. David, creo que es negativa porque habrá menos distancia entre el punto de intersección y el auto B. Profe, una pregunta en el problema 2B, Qué está a cuarenta pies, la punta de la sombra de la base de la lampara o la persona de la base de la lampara?

    • Hola…esta cantidad es negativa dado que, al viajar hacia el punto de intersección C, la distancia entre A y B se va reduciendo.

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