Taller n° 5 – Cálculo diferencial

Buenos días estimad@s estudiantes

El link para que descarguen el taller n° 5 (temas: derivada de una función en un punto; la derivada como función; reglas de derivación):

Taller 05-01-13-CalDIf-UN

Dudas y/o comentarios por favor postarlos AQUÍ

Saludos.

40 comentarios en “Taller n° 5 – Cálculo diferencial

    • Inténtalo hacer de la manera que tu consideres “más sencilla”. Lo interesante de hacerlo directamente con la definición es que el límite involucrado en esta no existe, con lo que puedes afirmar que, en efecto f no es derivable en cero. Observa además cómo es la gráfica de la función en x=0 (la recta tangente en dicho punto es vertical)

    • Revisa los primeros ejercicios que hicimos de límites. En uno de estos demostramos que, en efecto, este límite no existe (o revisa la sección 2.2 del Stewart)

    • La idea es considerar la función y = Ax^2 +Bx+C, hallar y’ y y” teniendo presente que A y B son cosntantes. Una vez hecho esto, reemplazas loq ue obtuviste en la ecuación
      y” + y’ – 2y = x^2 y debes hallar los valores de A, B y C que satisfacen esta ecuación.

    • Uno de tus compañeros ya lo preguntó….puedes revisar los comentarios, o lo podemos revisar al final de la clase ¿vale?

    • Lo mismo que te comenté antes. Quizá te genera algún inconveniente el que, al calcular f'(6) en el límite, te encuentras con una raíz, pero no te líes por eso, en ese caso una vez hechas las cuentas necesarias, multiplicas por el conjugado del numerador.

    • Hola Sergio… me sería de mucha ayuda el que comentases a grandes rasgos cómo has intentado resolver los ejercicios, así me hago una idea de qué exactamente necesito explicarte. Para el ejercicio que me comentas, debes usar la definición que dimos de f'(a), recordando que la pendiente de la tangente a la curva y=f(x) en el punto (a, f(a)) es precisamente f'(a),
      En este caso particular debes hallar f'(4) donde f(x)=1/√x.
      Recuerda además que:
      f'(a)=lim_(h→0)(f(a+h)-f(a))/h
      Puedes revisar la corrección que hicimos del quiz n° 2 y los ejemplos desarrollados en clase.

    • En (vii) debes hacerlo para un punto “a” en general y en (ix) debes calcular la función f'(x) usando directamente la definición dada en clase.

    • En este caso, la pendiente de la tangente es precisamente f'(2); así f'(2)=4. Para calcular f(2), nota que la tangente toca la curva en el punto (2, f(2)), luego si reemplazas x por 2 en la ecuación de la recta tangente obtienes f(2).

  1. profe en el punto iii) la velocidad con que se lanza se toma en cuenta en la ecuación?
    si no se toma en cuenta lo que habría que hacer es encontrar la ecuación para un t arbitrario, y quedaría:
    v (t) :lim f (t) – f(to)
    t -> to t – t0

    :lim ( 40t – 16t^2 ) – (40to-16to^2)
    t ->to t – to

    :lim 40 (t-to) – 16(t^2-to^2)
    t->to t – to

    :lim 40-16(t+to)
    t ->to

    :lim 40 – 32to
    t->to

    para un t= 2

    40 – 32(2) = 40-64 = -24

    y el signo negativo indica que va bajando

    • La idea en este caso es usar la información que te están dando. Así, si la función posición es y = 40t – 16t^2, la derivada evaluada en un t=t_0 corresponde la velocidad instantánea de la partícula en el tiempo t_0. Por supuesto, tu razonamiento es completamente válido🙂

    • No necesariamente. Recuerda: el hecho que obtengas una indeterminación cuando intentas hallar un límite por sustitución directa, no implica que el límite no exista. En ese caso puede darse que exista o que no exista. En el ejercicio en particular, revisa los primeros ejemplos que hicimos de límites.

    • Nota por ejemplo que en x=0 la recta tangente tiene pendiente negativa, de modo que g'(0)< 0. ¿Qué ocurre con las pendientes de las tangentes a la curva en los demás puntos?

    • Sip, en este caso la velocidad instantánea está dada por la razón de cambio instantánea de la función posición f con respecto al tiempo t (el límite lo tomas cuando t→ 2).

    • Nop, en este caso lo que resulta constante es su razón de cambio (razón que está dada por su pendiente); por lo tanto, la ecuación de la recta tangente a una recta en un punto resulta ser la misma recta, pues su pendiente es la misma de la función.

    • Recuerda que dos rectas son paralelas si ellas tienen las mismas pendientes. De hecho este ejercicio se resuelve de la misma forma del que hicimos en clase el pasado viernes.

    • La idea en este punto es que uses directamente la definición de derivada para calcular la derivada de cada una de las funciones dadas. Revisa los ejemplos que hicimos en clase.

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