Tarea n°2 – Cálculo diferencial

Buenas tardes a tod@s

Tal como les comenté el día de ayer, les facilito el link para que descarguen la tarea n° 2:

Tarea 02-01-13-CalDif-UN

Recuerden que ésta debe ser entregada el próximo martes 16 de abril, día que aplicaremos el primer examen parcial del curso.

Esta tarea podrá ser entregada en parejas. No olviden el esquema deben tener en cuenta para la presentación de tareas y demás trabajos de la asignatura: https://assassinezmoi.wordpress.com/2013/04/04/correccion-tarea-n1-calculo-diferencial/

Dudas, no olviden postearlas AQUÍ.

El viernes terminaremos de revisar el tema de continuidad de funciones, y haremos un quiz, así que intenten no faltar, ¿vale?.

Saludos y seguimos en contacto.

53 comentarios en “Tarea n°2 – Cálculo diferencial

  1. Buenas noches..
    Profe es que en el punto 2f se supone que deberia tener una asintota vertical en x=4 pero pues use un graficador de funciones para corroborar y aparece como si no existiera dicha asintota entonces no entiendo qeu debo hacer para demostrar que no existe la asintota

    • Lo que ocurre es que x=4 NO es asíntota vertical de esta función. Recuerda que x=a es una asíntota vertical de la función f si el límite cuando x→a de f(x) te da +∞ ó -∞

  2. Profe no entiendo muy bien el punto 2c, o sea, por los comentarios anteriores se que se hace con el teorema del valor intermedio. Pero, la verdad no se como aplicar dicho teorema, me podrías dar una luz🙂

    • Sip, el objetivo es que apliques el teorema de valor intermedio, y para ello debes establecer cuál es tu función f y mostrar que esta función f es continua en un intervalo de la forma [a,b] tal que f(a) sea distinto de f(b). Como deseas demostrar la existencia de un cero de la función, lo que tendrías que hacer es establecer un intervalo [a,b] de tal forma que f(a) y f(b) sean distintos, uno positivo y el otro negativo (revisa lo hecho en clase, podría ayudarte un poco).

  3. Profe los dos ultimos límites no pude hacerlos el primero racionalice y saqué el trinomio de la forma (a^3-b^3) pero tampoco, entonces no se que forma utilizar y en el punto (b) del último no se que hacer dividir todo sobre (t)?

    • Ya dí ciertas ayudas para el primero (puedes revisar los comentarios abajo). Para el segundo debes calcular primero los límites cunado t→∞ de cos(t)/t y de sen(t)/t, Una vez hayas obtenido estos valores, consideras el límite a calcular y divides tanto el numerador como el numerador de la función por t.

    • La idea es que apliques el teorema de valor intermedio, y para ello debes mostrar que la función f considerada es continua en un intervalo de la forma [a,b] tal que f(a) sea distinto de f(b). Como deseas demostrar la existencia de un cero de la función, lo que tendrías que hacer es establecer un intervalo [a,b] de tal forma que f(a) y f(b) sean distintos, uno positivo y el otro negativo (revisa lo hecho en clase :))

    • El parcial va a ser muy similar a la tarea que me van a entregar, Probablemente haya algún punto de funciones extraído de los talleres, pero como se supone ya los trabajaron hace mucho tiempo, no creo que halla mucho inconveniente con ello.

    • Nop; cuando haces división de polinomios no puede aparecer en el cociente expresiones de la forma “1/x” porque este ya no es un polinomio. Puedes dividir polinomios, siempre y cuando el grado del dividendo sea mayor o igual que el grado del divisor. Así, en el cociente que me comentas, el término “1/2x” está errado. Revísalo una vez más y me cuentas.

  4. buenos días profesora: mi inquietud es, en el punto 1, para encontrar los valores de k y a, se puede igualar el segundo trozo de la función, primero a -1 y después a 5???… y en el tercer trozo hacer la desigualdad mayor a 5???

    • La idea es esa: el objetivo es que la función sea continua en -1 y 5, así que lo primera a asegurar es la existencia de los límites, Para calcular, por ejemplo,el límite cuando x→-1 de g(x) debes considerar límites laterales y observar cuándo estos son iguales (con lo que tendrías la existencia del límite bilateral), pero al calcular dichos límites puedes notar que todo se reduce a reemplazar y. finalmente, igualar. De esta última igualdad despejas el valor de k. Procedimiento análogo haces para x=5

    • Nop, la afirmación es falsa, El hecho que |f| sea continua en un intrevalo [a,b] NO implica que f sea continua en es mismo intervalo…piensa en un ejemplo.

    • Puesto que deseas demostrar la existencia de un cero de la función f(x)=1-πx+sen(x), lo que debes encontrar es un intervalo [a,b] en el que f sea continua y tal que entre f(a) y f(b) una sea un número positivo y el otro uno negativo. Con esto puedes asegurar, haciendo uso del teorema del valor intermedio, que existe cϵ(a,b) tal que f(c)=0.

    • La función g está definida por partes. En cada uno de estos intervalos, g está definida a su vez por funciones que son continuas en sus dominios y, en particular, lo son en cada uno de dichos intervalos. Entonces, posiblemente donde se pueden estar dando las discontinuidades de g es en los extremos de estos intervalos (en -1 y 5) Debes encontrar los valores de k y a para que g sea continúa en estos puntos (es decir, valores de k y a para los que g satisfaga las tres condiciones de ser continua en en -1 y 5)

    • ¿Estas calculando asíntotas oblicuas?, en caso de ser así y que, al hacer la división de polinomios correspondiente, obtuviste que tu parte lineal es x/(-1) , entonces, en efecto, y=-x es la ecuación de dicha asíntota oblicua.

  5. Profe para el punto en que toca hallar o bueno comprobar la asintota oblicua toca hacerla por division sintetica obligatoriamente? es que he intentado por ese metoso y no me ha salido y busque y se puede realizar por se puede realizar por el metodo de y=mx+n

    • Si revisas los ejemplos que hicimos en clase, notarás que en ninguno de ellos usamos división sintética, realmente lo que hicimos fue dividir polinomios mediante el procedimiento común. Recuerda además que si f=p/q es una función racional, tal que el grado del numerador es una unidad mayor que el grado del denominador, entonces en estas circunstancias tiene sentido hablar de una asíntota oblicua. Para hallar su ecuación de dicha asíntota, divide p por q, y al final obtienes que
      p(x)/q(x)= g(x)+h(x)
      donde g es una función lineal que corresponde a la ecuación de la asíntota oblicua buscada, y h es una función que tiende a cero cuando x→∞.

    • Tanto como resolverla no, pero con ayuda del teorema de valor intermedio (para funciones continuas) podrás asegurar la existencia de al menos una solución. Este importante resultado lo veremos mañana.

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