Taller n° 2 – Cálculo diferencial

Buenos días a tod@s¡¡

En el siguiente link podrán descargar el taller n° 2 del curso:

Taller 02-01-13-CalDif-UN

Los temas de este taller son básicamente funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas. Podrán encontrar algunos ejercicios más de interés y otros relacionados con funciones exponenciales y logarítmicas. Con este taller estaríamos cerrando la primera parte del curso correspondiente a generalidades de funciones.

En unos minutos les estaré colgando el taller n° 3.

Saludos y no olviden: cualquier inquietud y/o comentario por favor postearlo AQUÍ¡¡¡¡¡¡

22 comentarios en “Taller n° 2 – Cálculo diferencial

    • Son toda la semana…el horario que puedes encontrar en la cartelera en frente de la secretaría de matemáticas (of 219, edf 404) vale para lo que resta de semestre.

    • El primer punto te pide hallar el valor exacto de
      tan(sen^{-1}(1/3)). Para hallar tal valor, debes empezar por recordar como se define la inversa de la función seno:
      y=sen^{-1}(x) si, y sólo si, sen(y)=x;
      en particular,
      y=sen^{-1}(1/3) si, y sólo si, sen(y)=1/3
      así que el angulo ‘y’ puede ser tomado en un triángulo rectángulo de hipotenusa 3 y cateto opuesto 1, luego la medida del cateto restante es, por el teorema de Pitágoras, 2√2. Te están pidiendo el valor de
      tan(sen^{-1}(1/3))=tan(y)=CO/CA=1/2√2
      De manera análoga puedes hacer los demás🙂

    • Hola Erika. Bien, debes tener en cuenta las condiciones que te están dando. Por ejemplo. el primer ejercicio te dice que sec(x)=7/2 con x un ángulo entre 0 y π/2, así que puedes pensar en x como un ángulo de un triángulo rectángulo y, por tanto, usar las relaciones trigonométricas definidas sobre estas. Por ejemplo, sec(x)= hipotenusa/ cateto adyacente =7/2, luego usas teorema de Pitágoras para hallar le valor del otro cateto, Con esto puedes hallar los valores de sen(x), tan(x) y demás que te están pidiendo.

    • Hola Tatiana. Lo primero que debes hacer cando estás operando funciones definidas a trozos es identificar los intervalos a través de los cuales estará definida la función respuesta. Por ejemplo, para la suma de las funciones f y g dadas en el numeral (iii) del taller, identificas dichos intervalos intersectando los intervalos que en los que están definidos f y g. Así, la función f+g estará definida de la siguiente forma:
      f+g={ x^2+x+7 si x<=-1
      ={2 si -1<x<1
      ={x^2-x si 1<= x <=2
      ={-2x+2 si 2<x=7

    • No te preocupes Christian, los talleres no son para entregar; la idea es que los trabajen pues el próximo viernes haremos un quiz relacionados con los mismos (además recuerda que los parciales serán extraídos casi en su totalidad de los talleres, de ahí la importancia que los trabajen con detalle)….:)

    • Dado que las relaciones dadas por estas ecuaciones están definidas a partir de valores absolutos, debes considerar varios casos. Por ejemplo, para la primera |x| + |y|= 1, tendrías que tener en cuenta cuatro opciones: x>= 0 y y>=0; x>= 0 y y<0; x=0; y x<0 y y<0. La gráfica de esta relación corresponde a un rombo con su vértices sobre los ejes coordenados.

      • Profe no he logrado entender como se sacan esas 4 opciones. Ósea yo entiendo que se deben tomar valores de tal forma que la suma de 1 y por eso es que los puntos en la gráfica quedan (1,0) (-1,0) y así, pero de verdad no entiendo como se llega a las 4 condiciones

      • Vale. Considera una vez más |x| + |y|= 1. Entonces debes tener en cuenta qué ocurre con esta ecuación en cada uno de los cuadrantes. Por ejemplo, en el cuadrante I, x>=0 y y>=0, en consecuencia |x|=x y |y|=y, y la ecuación toma la forma x+y=1 que corresponde a una recta que intersecta el eje x en el punto (1,0) y el eje y en el punto (0,1). Trazas este primer trozo de gráfica. Ahora, haces los mismo con el segundo cuadrante; en este caso x=0, así que |x|=-x y |y|=y y la ecuación ahora toma la forma -x+y=1, que es nuevamente la ecuación de una recta que intersecta el eje y en (0,1) y el eje x en (-1,0). Razonas de la misma forma en los cuadrantes restantes.

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