Tarea n° 1 – Cálculo diferencial

Buenas tardes a tod@s

A continuación el link para que descarguen la tarea n° 1:

Tarea n°1-01-13-CalDif-UN

La idea inicialmente es entregarla el próximo martes. Estar atentos a la problemática actual de la universidad.

Inquietudes y/o comentarios relacionados con esta tarea por favor POSTARLOS AQUÍ (la verdad es que no suelo revisar con demasiada frecuencia el correo).

Saludos y cuídense mucho ¿vale?🙂

 

35 comentarios en “Tarea n° 1 – Cálculo diferencial

  1. profe en el punto iv -f(x) es un reflejo con respecto al eje x, pero f(-x)=f(cx), si c>1 es una compresión del eje x en c und. pero cuando c<0, como es el caso que c=-1, no se que tipo de transformación genera. me podría explicar ese pedacito. gracias.

    • Si señor, -f(x) es reflejar con respecto al eje x; f(-x) se obtiene al reflejar con respecto al eje y, f(2x) es una compresión horizontal de 2 unidades y f(x/2) es una expansión horizontal de 2 unidades. Ahora, si consideras por ejemplo f(-2x) lo primero que podrías hacer es obtener la gráfica de f(2x) y, una vez obtenida esta, construir la de f(-2x). Por eso es que sólo consideramos el caso c>0, pues el caso c<0 se sigue como caso particular del primero pero reflejando con respecto al eje x o al eje y según sea el problema abordado.

    • Lo que tienes que hacer en este ejercicios es decir si la afirmación es verdadera o falsa. Si es verdadera tienes que demostrarlo y, si no lo es, debes exhibir dos funciones que sean impares cuya compuesta no sea par.

  2. profe en el punto 2b como la funcion es periódica se puede definir de la suguiente manera
    f^+(x)=senx+|senx|/2
    donde la parte negativa corresponde a
    x=0 si y 0<y<-1 donde
    y la parte positiva seria
    senx si y 0<y<1
    por consiguiente f^+(x)= { x=0 si 0<y<-1
    senx si 0<y<1

    • Inicialmente puedes notar que la función sen(x) es positiva o cero en los intervalos [0,pi], [2pi,3pi], [4pi,5pi], etc y negativa en los restantes intervalos. De manera general, puedes observar que sen(x) es positiva o cero en los intervalos de la forma
      [2kpi, (2k+1)pi] y es negativa en los intervalos de la forma
      ((2k+1)pi, 2(k+1)pi), donde k es un número entero. En consecuencia:
      f^{+}(x)={sen(x) si 2kpi <= x <= (2k+1)pi
      ={0 si (2k+1)pi < x < 2(k+1)pi
      para k un número entero arbitrario.

    • Lo primero que debes notar es que esta función es cuadrática y, por tanto, no es inyectiva. En consecuencia, inicialmente tendrías que hacer restringir el dominio para que tengas una función inyectiva (recuerda que sólo tiene sentido hablar de la inversa de una función cuando esta es inyectiva). Una vez restringido el dominio consideras:
      y= 5x^2-4x+1
      reescribiendo tienes:
      0=5x^2-4x+(1-y)
      si divides todo por 5
      0=x^2-(4/5)x+(1-y)/5
      Usando la fórmula cuadrática obtienes dos posibles valores para x, valores que a su vez dependen de y. Dependiendo cuál es el dominio restringido que consideraste, tomas uno de tales valores.

    • Es que es sólo reemplazar… lo único que debes tener en cuenta después es qué ocurre con el valor absoluto de la función y para ello sólo debes determinar en qué intervalos la función es positiva o cero y en cuáles es negativa. Revisa con detalle lo que le contesté a uno de tus compañeros en una de los comentarios anteriores y si aún tienes algún inconveniente no dudes en escribirme de nuevo😉

  3. En el numeral 5, nos piden hallar los dominios de fog y gof…..mi pregunta es, se indican los dominios de la funcion a tramo EN GENERAL o el dominio por CADA TRAMO EN ESPECIFICIO???, es decir, indicar un solo dominio para toda la funcion o dos dominios (uno para cada tramo)

    • Inicialmente, cuando trabajas con compuesta de funciones a trozos, por lo general la función compuesta obtenida es también una función a trozos, Nota además que la función valor absoluto también la puedes expresar como una función a trozos. En cualquier caso, los dominios por lo general se indican no por tramos, sino especificando para qué valores de x está la función definida.

    • Exactamente. Nota por ejemplo el caso de la función y=x^2. Si tu la restringes a uno de los intervalos (-∞, 0) o (0,∞), esta resulta ser inyectiva y la inversa sería -√x si consideras el primer intervalo y √x si consideras el segundo. Así, para restringir el dominio de una función cudrática de tal forma que esta resulte inyectiva en tal intervalo, lo primero q debes hacer es hallar el vértice de la parábola dada por esta función cuadrática. En consecuencia, si h es la coordenada en x de dicho vértice, los intervalos donde la función será inyectivos serán (-∞, h) o (h,∞).

  4. profesora… en el numeral ii a qué se refiere con “encuentre la función”; ya grafiqué la parte positiva y la parte negativa de la función dada, hay que encontrar un valor para x?? o solamente hay que reemplazar f(x)

    • Nop, ahí te están diciendo que, dada una función f, tu puedes definir su parte positiva y su parte negativa, Dada cada una de las funciones f, debes reemplazarla en la definición de f^+ y f^- dada. Por ejemplo, si f(x)=x+1 su parte positiva será:
      f^{+}(x)=(x+1+|x+1|)/2
      la que puedes escribir por partes, teniendo en cuenta que |x+1|=x+1 si x es mayor o igual que -1 y |x+1|= -(x+1) si x es estrictamente menor que -1.
      Análogamente con la parte negativo y finalmente graficas.

      • Profe en este caso dejamos las dos graficas, tanto la de parte positiva como parte negativa o damos la respuesta en una sola grafica integrada.

    • Si la función que está considerando es f(x)=x^{2}-4, entonces su parte positiva sería:
      f^{+}(x)=(x^{2}-4+|x^{2}-4|)/2
      Ahora, x^2-4 es mayor o igual que cero cuando x>=2 o x<=-2 y x^2-4 es negativo cuando -2<x<2. En consecuencia,
      f^{+}(x)={x^2-4 si x>=2 o x<=-2
      ={0 si -2<x<2

    • Recuerda que dado un número real, definimos su parte entera como el entero más cercano por la izquierda (hasta hicimos un gráfico y todo).
      Respecto a la parte positiva y negativa de una función, son simplemente dos funciones que se definen a partir de una función dada y que tienen la particularidad de ser tales que sus suma da nuevamente la función considerada, además de que sus gráficas tienen un particular comportamiento.

Responder

Por favor, inicia sesión con uno de estos métodos para publicar tu comentario:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s