Dudas Parcial n° 1 – Cálculo Integral

Bueno muchach@s…

La idea es que usen esta entrada para que dejen sus diversas inquietudes respecto a este, nuestro primer examen parcial (recuerden que los ejercicios del examen serán extraídos en su totalidad de los talleres 1 y 2 y de las tareas que hemos propuesto – incluyendo la tarea n° 2 que acabo de postearles…)

Vuelvo y les reitero: aprovechen al máximo esta herramienta, pues probablemente el jueves no tengamos mucho tiempo para resolver dudas…de hecho creo que nuestra única vía de resolución de inquietudes será este medio, así que espero una considerable participación de parte de ustedes…

Documento con algunas dudas que hasta ahora me han comentado:

DudasParN°1CalInt

(Disculpen la presentación pero apenas tenga un tiempito prometo digitarlo, vale? :()

Anuncios

58 comentarios en “Dudas Parcial n° 1 – Cálculo Integral

    • En el documento pdf de esta entrada les dejé una ayuda para este ejercicio y, créeme, no es tan laaargoo como comentas :P…

  1. Buenos dias profesora,
    A mi aún no me queda tan claro de cómo una nota en el primer punto de la tarea que:
    “(…) y notar que
    x^4 – x^2 + 1 = (x^2 + 1 – raiz(3) x)(x2 + 1 +raiz(3) x), (…)”
    a mi no me da eso por ningún lado. 😦
    Gracias.

  2. Profe buenas noches, disculpa es que tengo problemas al resolver el ejercicio (d) del punto (vi) taller No.2, se me dificulta encontrarle una solución, seria posible que me colaboraras . Gracias o alguno de mis compañeros?

    • Hola, toma la sustitución u=x^3+3x^2, asi que cuando derivas de queda du=3(x^2+2x)dx que es lo que tienes en el numerador, salvo el 3…

    • Para el (xvi) del taller n° 1: basta con observar que sen(x)<=1, de modo que x*Sen(x)<=x para x entre 0 y pi/2. Usando una de las propiedades dela integral definida (aquella que se refiere al comportamiento de la integral definida cuando f(x)<= g(x) para todo x en un intervalo [a,b]). Y, resolviendo la integral
      int_{0}^{pi/2} x dx= pi^{2}/8<pi^{2}/2.
      Así haces los demás ítems de este ejercicio.
      Para el otro que me preguntas, te dejo una ayuda en el pdf de esta entrada, vale?

  3. buenas tardes profe, profe en el primer punto de la tarea me quede varada por que me queda int (2 raiz(3)-3xdx/((x-(raiz(3)/2))^2+1/4) y no se como abordar esto, te agradezco si me puedes dar una pista de como continuar con el ejercicio. 🙂

  4. profe en el primer punto de la tarea me salen 6 variables A-F al hacer fracciones parciales y ya integre cada parte pero no se como hallar los valores de A-F (es muy largo entonces no se como se debe hacer para que no sea tan complicado)
    gracias

      • utilice lo que escribio la profesora en un post de mas abajo:
        “La idea es básicamente escribir
        x^6 + 1 = (x^2 + 1)(x^4 – x^2 + 1), y notar que
        x^4 – x^2 + 1 = (x^2 + 1 – raiz(3) x)(x2 + 1 +raiz(3) x),
        así obtienes que x^6+1 se puede expresar como un producto de tres polinomios cuadráticos…ahora, usa fracciones parciales..”

    • pues lo inicial es utilizar integración por partes, en donde u=e^(2x) y dv=sen(3x)dx, se opera y luego con la siguiente integral se vuelve a operar igual para llegar a la integral incial (int. e^(2x)sen(3x)dx ) de tal forma que se pasa al otro lado de la ecuación y se opera ya que son la misma integral es como decir “2x+3x” tienen la misma variable, luego se despeja y se obtiene .. espero me entienda sino pues vealo como una gui

    • La idea es usar partes tomando u=sen{n-1}(x) y dv=sen(x)dx. Aplicando la fórmula obtienes:
      int sen^{n}(x)dx= -sen^{n-1}(x)cos(x)+int cos(x)(n-1) sen^{n-2}(x)cos(x) dx=-sen^{n-1}(x)cos(x)+(n-1)int cos^{2}(x)sen^{n-2}(x)dx;
      reescribiendo cos^{2}=1-sen^{2}(x) obtienes que el último término de la anterior igualdad es igual a (perdón la redundancia :P):
      -sen^{n-1}(x) cos(x)+(n-1)int sen^{n-2}(x)dx-(n-1)int sen^{n}(x)dx
      ya sólo resta reescribir y despejar…

  5. Buenas tardes profesora, tengo varias dudas de la tarea,

    1. del punto d de la parte ii) el resultado final me da 1/2 ln (tan^-1(x/2) -1), pero no puedo remplazar esto por lo valores de la integral por que incluye el cero, entonces no tengo claro que hacer.

    2. En las sustituciones estoy muy enredada, en la primera tomamos a como constante y se puede eliminar al derivar o no?, y en la segunda se que se toma sen^n(x) como U pero entonces la integral de dU(V) queda xsen^n-1(x) cos(x) dx y no se muy bien como continuar.

    Disculpe las molestias, gracias por su ayuda.

    • 1) la integral indefinida da -ln|1-tan(x/2)|….revisa los cálculos; recuerda que para esta integral usamos la sustitución t=tan(x/2);
      2) Si señorita, en la primera fórmula la “a” es una constante, de manera que su derivada es cero (en el pdf de la presente entrada encontrarás una ayuda para este punto). Para la segunda, revisa los comentarios, pues uno de rus compañeros también me la preguntó…:)

  6. profe, no entiendo una parte de la demostración en el ejercicio (ii) del taller 2, es decir, porque cuando tenemos “pi.int. f(sin(u))du – int. u f(sin(u))du “, se llega a –> “pi.int. f(sin(x))dx – int. x f(sin(x))dx”, entiendo el porque se pasa de sin u a sin x, pero porque la “u” que acompaña a la f(sin(u)) en la primera parte termina por ser “x”, si luego u=pi.-x?? , gracias

    • Tenemos:
      La sustitución x=pi – u la usas para la primera integral; la segunda integral es la misma que la del ejercicio, salvo que la variable es u en lugar de x, así que no hay problema alguno en reescribirla en términos de x

  7. hola profe para el primer ejercicio de la tarea llego a un punto que nose como resolver
    el cual es
    int(dx/(x^2 – x + 1))
    me podria decir como resolver esta integral gracias 🙂

  8. Profe, me quedo imposible hacer el primero de la tarea… ._.

    Profe ayuda por fa,osea entiendo como descomponer el x^6+1 en fracciones parciales, pero son necesarias cuadráticas y no me salen cuadraticas; principalmente no entiendo como aplicar la ayuda de (y^3+1).

    Gracias

    • La idea es básicamente escribir
      x^6 + 1 = (x^2 + 1)(x^4 – x^2 + 1), y notar que
      x^4 – x^2 + 1 = (x^2 + 1 – raiz(3) x)(x2 + 1 +raiz(3) x),
      así obtienes que x^6+1 se puede expresar como un producto de tres polinomios cuadráticos…ahora, usa fracciones parciales..

    • Tienes: (x3 + 3x)^2=(x(x^2+3))^2=x^2(x^2+3)^2. Obtuviste una factorización con un polinomio lineal repetido y un polinomio cuadrático irreducible repetido; en es caso igualas la fracción qur tienen en el integrando a:
      A/x + B/x^2 + (Cx+D)/(x^2+3)+ (Ex+F)/(x^2+3)^2
      y resuelves

      • listo profe, planteo las fracciones y hallo el valor de los coeficientes y después de eso me queda por solucionar las siguientes integrales:

        1/9 int (dx / x^2) – 1/9 int( dx / x^2+3) + 1/3 int( dx / (x^2+3)^2 )

        la primera integral si se como resolverla, pero no las dos siquientes.

    • En el documento “DudasParN°1CalInt” de esta entrada te he subido un a ayuda para el ejercicio que me preguntas, vale…revísalo y me cuentas cualquier cosa…

  9. profe buenas noches, necesito una ayuda con el ejercicio (i) del taller 2, he intentado pero no se como completar la ecuación (3x^2-2x+1) es decir, por el método de evaluación en donde utilizo la división sintética no me da y factorizando la x no se como llegar a dos factores .. me podrías colaborar, gracias

    • Hola Felipe…en este caso no es necesario factorizar el polinomio, basta con que tomes la sustitución u=3x^2-2x+1, pues en este caso du=(6x-2)dx=2(3x-1)dx..

Responder

Por favor, inicia sesión con uno de estos métodos para publicar tu comentario:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s