Tarea n° 5. Álgebra Lineal-Grupo 5

Buenos días estimados estudiantes!!!!

Casi que no, pero ya… les dejo una copia de la última tarea del curso:

Tarea n° 5 AL-G5

Fecha de entrega: jueves 2 de Junio; es decir, mismo día del parcial n° 3.

El próximo martes, en el horario habitual de clases, haremos sesión de resolución de dudas, vale?… y pues nada, nos vemos, exactamente, en cinco horas y 3 minutos :)…. al menos eso espero….

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15 comentarios en “Tarea n° 5. Álgebra Lineal-Grupo 5

  1. Profe una pregunta, si yo quiero hallar una base para el kernel y al reducir la matriz llego a la identica, la base seria 0 0 0 ????

    • Hola Mauricio…
      Si la solución a tu sistema homogéneo es la trivial, entonces, la base es el generado por ese vector nulo… y su dimensión es cero.
      Espero te sirva.

  2. Profe una duda:

    ¡Yo puedo decir que el la dimension del espacio nulo y la dimension de la imagen de una TL es igual a la dimension del espacio nulo y la dimension de la imagen de su matriz de representacion, aunque sus bases no sean iguales?

    Gracias

  3. Profe, tengo una pregunta. En el pnto 2 de la tarea, ya hallé la mariz de representación de la transformación lineal, me dio esto:
    -1 1 -1
    1 -2 3
    0 1 -3
    0 0 1

    Entonces, tu dijiste en clase que podíamos hallar ua base para el nucleo y la imagen a partir de esta matriz, siendo la base para el núcleo, el resutado para el espacio nulo, y el de la imagen, la solución para el espacio columna. Si es así o estoy mal?

    • Hola Diego… si señor, la idea es usar la matriz de representación de la transformación para hallar una base de su kernel y una base de su imagen. Para hacer ello, inicialmente calculas una base para el espacio nulo y una para la imagen de esta matriz de representación. Supón que uno de los elementos en la base obtenida para el espacio nulo de la matriz es el vector (a,b,c), esto implica que el polinomio a+bt+ct^{2} hace parte de una base para el kernel de T, es decir, las bases del espacio nulo y del espacio imagen de la matriz de representación te está dando los vectores de coordenadas de los elementos que conformarían una base para el kernel y una para la imagen de T respectivamente, teniendo obviamente en cuenta las bases que estás considerando tanto en el espacio de salida como en el de llegada sobre los que está definida la transformación.

  4. Profe mira hay que mostrar que L:V-V es invertible sabiendo que L^2+2L+Iv=0, puedo hacer esto:

    -L^2-2L=Iv

    (L^-1) o L = Iv

    (L^-1) o L = -L^2-2L

    ((L^-1) o L) (u) = (-L^2-2L) (u)

    luego hago ciertas operaciones y determino que

    (L^-1) (u) = -u^2-2u

    y como existe una trasnformacion que cumpla que (L^-1) o L = Iv

    entonces L es invertible

    Gracias

    • Hola Camilo.. lo sineto, pero tu razonamiento es errado… nota que en la segunda línea estás usando L^{-1}, es decir, estás usando que L es invertible para demostrar que es invertible ¿?.. nooooo, craso error!!!!!!
      Mejor intenta mostrar que es inyectiva, de dónde puedes decir que también es sobre y, por tanto, un isomorfismo….

      • Si profe pero para mostrar que es es inyectiva debo saber como actúa L en un vector pero solo tengo que L^2+L+Iv=0

        ¿puedo usar lo anterior para mostrar que es inyectiva (aunque no creo)?

        Gracias

  5. Profe:

    ¿hay algún algoritmo para calcular una transformación inversa o se debe hacer parecido a como el caso de los planos?

    Gracias

    • Recuerda loq ue comentamos cuando vimos transformaciones invertibles: T es invertible si, y sólo si, su matriz de representación respecto a unas bases dadas es invertible… más aún, la matriz de representación de la inversa T^{-1} es precisamente la inversa de la matriz de representación de la transformación T….

  6. Profe una duda:

    ¿por qué la base de un polinomio es {1,t,……,t^n} si t puede ser cero y al cer cero el conjunto anterior ya no seria base?

    Gracias

    • Pilas Camilo, recuerda lo que hablamos acerca de la interpretación de la “t” y de lo que significa los polinomios en la variable t.. si tu estás pensando en darle valor a t ya no estás trabajando en el espacio de los polinomios si no en el de las funciones…. recuerda que los polinomios son expresiones formales en la variable t… OJO con este tipo de confusiones!!!!!

    • Hola William… no señor, lamentablemente para este último parcial no hay ejercicios opcionales, lo siento 😦

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