Tarea n° 3 ALB-Grupo 3

Buenos días estimados estudiantes.

Les dejo una copia en pdf de la tarea n ° 3  que les comenté en horas de la mañana:

Tarea n° 3 ALB-G3

Recuerden que deben entregarla, de manera individual, el próximo miércoles 18 de mayo. No olviden además que, este mismo día, haremos un quiz acerca de un ejercicio que dejamos hoy en clase. Quienes no estuvieron en clase, intenten averiguar con sus compañeros de qué va el asunto. Por ahora los dejo…. más tardecito les dejaré por aquí una sorpresa… si señores!!!!! el taller n° 5!!!!………  =P

5 comentarios en “Tarea n° 3 ALB-Grupo 3

    • Hola Jorge… no sé, podrías revisarte el Grossman (si no lo tienes, hace unos meses dejé por aquí el link para descargarlo), e el Lang … estos son los textos que, en particular, he revisado… sin embargo tu s compañeros también han estudiado del Anthon, o del Kolman….

  1. Hola profe, dos pregunticas, en el punto 2, se puede tomar el teorema que si existe una matriz de representación de T, el espacio nulo y rango de esa matriz es el mismo que el de la transformación (teorema 2 cap. 5 del Grossman) sin necesidad de demostrarlo? Por otra parte, no estamos muy seguros de cómo demostrar que si T es invertible, la matriz de representación de su inversa es precisamente la inversa de la matriz de representación de T.
    Agradeceríamos cualquier ayuda 😉

    • Hola Natalia!!… en primer lugar disculpa mi retardo en contestar a tus inquietudes… ahora, en cuanto a la primera duda que me planteas, si tu revisas bien, le teorema que tú mencionas es válido para transformaciones lineales definidas de R^n en R^m. Sin embargo, recuerda que nosotros vimos que los vectores de una base para el espacio nulo de la matriz de representación corresponden a los vectores de coordenadas de una base para el Kernel de la transformación (análogamente, con una base para la imagen de la matriz de representación, puedes obtener una para la imagen de la transformación) … así que, si podrías usar el teorema, pero teniendo en cuenta lo que te acabo de comentar… con relación a la segunda inquietud, para demostrar que la matriz de T^{-1} es m(T)^{-1}. nota que ToT^{-1}=I_{W} y T^{-1}oT=I_{v}, esto implica que
      m(T)m(T^{-1})=I_{n} y m(T^{-1})m(T)=I_{n}, donde m(T) es la matriz de representación de T respecto a las bases B_{1} y B_{2}, donde m(T^{-1}) es la matriz de representación de T^{-1} respecto a las bases B_{2} y B_{1}, donde I_{n} es la matriz de representación de I_{W} respecto a la base B_{2} (análogamente para I_{V}). En consecuencia m(T^{-1})=(m(T))^{-1}….
      Revisalo con detalle, y cualquier cosa estaré por aquí pendiente, vale?

      • Muchas gracias por responder tan rápido profe, según lo que leo, el hecho que T sea invertible implica que el producto de sus matrices de representación sean igual a la matriz de representación de la transformación idéntica para cada espacio, con lo que solo bastaría enunciar eso para que probar la igualdad pues se supone que la inversa de una matriz es única, cierto?
        Muchas gracias!

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