Tarea n° 2 ALB – Grupo 3

La tarea n°2 la pueden descargar del link que les doy a continuación:

Tarea n° 2 ALB

Recuerden que esta debe ser realizada de manera INDIVIDUAL… probablemente varios de ustedes trabajan en grupo, pero eso no tiene por qué implicar que 3 o hasta 5 personas tengan escrito exactamente lo mismo (como ocurrió con los ejercicios opcionales) , así que ejercicios cuyas resolución sea IDÉNTICA no los consideraré (además, lo interesante está en entender la solución del problema e intentar plasmarla con las propias palabras )…

Fecha de entrega: próximo miércoles 6 de abril.

Cualquier inquietud, intentaré colaborarles en la medida de lo posible… y por supuesto muchachos, que tengan un excelente fin de semana!!!!

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16 comentarios en “Tarea n° 2 ALB – Grupo 3

  1. Hola profe como estas, queria comentarte que se me presentó un problema y no pude ir hoy a clase, pero yo adjunté la tarea y te la envié a tu correo de la u.
    Gracias.
    Daniel Pedraza.

  2. Hola profe
    Me gustaría saber si al formar un matriz cuadrada con los vectores de una base para llevar los a su expresión canónica y lo que quede del lado derecho (lo que dejó de ser la identidad) es la matriz de cambio de coordenadas o de base es lo mismo que hallar la inversa de mi matriz original es decir que mi matriz cambio de base…
    De verdad me causa mucha intriga por que el teorema visto en clase es que dada una matriz de transición de una base a otra entonces la inversa de esa matriz es la matriz de cambio de coordenadas de la segunda a la primera.
    Atenta a comentarios…

    • Hola Mariette… espera haber si entiendo tu duda (y si no es así por fa’ discúlpame pero es que ando de un lento absurdo 😦 ….)
      En clase vimos que dadas B_{1} y B_{2} bases de un F-espacio vectorial V (finito dimensional), si A es la matriz de cambio de base de B_{1} a B_{2}, entonces A^{-1} es la matriz de cambio de base de B_{2} a B_{1}; bien… ahora recuerda que las columnas de A son los vectores coordenados de los elementos de la base B_{1} con respecto a la base B_{2}; de este modo, como A^{-1} es la matriz de cambio de base de B_{2} a B_{1}, sus columnas corresponderán a los vectores coordenados de los elementos de la base B_{2} con respecto a la base B_{1}…

      • No profe… 😦
        Te pregunto más bien en clase 🙂 espero no sea muy tarde…
        Sin embargo, gracias por atender a esta hora…
        De igual manera sé que no fui del todo clara…
        Reitero mis agradecimientos… 🙂
        Por tu pronta respuesta…

  3. Profe una pregunta en el ejercicio V en la parte b) para pasar de (x)B1 a (x)B2 la matriz que tengo que utilizar es la matriz de transicion de B2 a B1 que se puede obtener de la parte a).
    Atento a comentarios.

    • Hola!!… recuerda el resultado que vimos en clase:
      (x)_{B2}=A (x)_{B1}, donde A es la matriz de transición de la base B1 a la base B2…

  4. Profe .
    En el caso del ejercicio 4 de la tarea no estoy muy seguro si S1 es la base canonica de P2.
    Agradezco aclaracion.

  5. Profe, cuando yo hago la combinación lineal de un conjunto para saber qué espacio genera, basta con que genere vectores de forma de un polinomio de orden tres para confirmar que genera a P3? o tiene que tener la forma exacta de cualquier polinomio en ese espacio?
    Por otra parte, para demostrar el primer numeral del punto 2 uno puede utilizar una gráfica que evidencie la afirmación? es que no estoy segura de cómo demostrarlo solo con una justificación escrita.
    Gracias por cualquier aclaración, =D

    • Hola Natalia. Bien supongo que la 1° duda es por el primer punto. Bien, cuando te piden demostrar si un subconjunto de una espacio vectorial arbitrario es un conjunto generador, debes verificar que TODO elemento de dicho espacio se pueda expresar como una combinación lineal de elementos del conjunto generado. Así, por ejemplo, para el primer punto, considera un elemento arbitrario de P_{3} y revisa si existen escalares c_{1}, c_{2}, c_{3} y c_{4} que te permitan expresarlo como combinación lineal de los polinomios que te están dando.
      Una gráfica es una buena ayuda intuitiva, pero no suficiente. RECOMENDACIÓN: revisar el GROSSMAN!!!

  6. Profe la matriz de transicion de B1 a B2 es igual a la traspuesta de la matriz con los vectores de B2. Es que no me queda claro.

    • Puedes considerarla como la transpuesta, pero en ese caso debes multiplicar los vectores por la izquierda.. así mejor considérala como la definimos: escribe los vectores de B_{1} en términos de la base B_{2}, y los vectores coordenadas obtenidos los dispones en columnas, con eso obtienes la matriz de cambio de B_{1} a B_{2}.

  7. Profe una pregunta, quisiera saber, si el determinante de una matriz es cero los vectores que la conforman no son un conjunto generador. Es que es para utilizar este argumento en el primer punto de la tarea.

    • Lo que puedes hacer, para este punto, es usar uno de los teoremas que vimos en clase: considera los vectores de coordenadas de estos elementos en términos de la base canónica de P_{3} y chequea si la matriz cuyas columnas son precisamente estos vectores tienen determinante no nulo. De ser así, el conjunto de elementos de P:{3} considerado el L.I. y por tanto una base (pues la dimensión de P_{3}es 4), en particular esto implica que genera. También puedes intentar hacerlo directamente con la definición.

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