Dudas Parcial n° 1 ALB- Grupo 3

Bueno estimados estudiantes…

He abierto este nuevo tema para que aquí manifiesten las diversas inquietudes que vayan surgiendo durante el proceso de preparación del parcial n° 1… aquí estaré pendiente a sus posibles dudas, vale? =P

4 comentarios en “Dudas Parcial n° 1 ALB- Grupo 3

    • La clave para resolver este ejercicio es expresar el área del triángulo en cuestión en términos de áreas de ciertos trapecios. El ejercicio lo puedes encontrar resulto en su totalidad en el libro de Kolman, octava edición, página 220.

  1. Hola! bueno, en primer lugar, cuáles son los 5 ejercicios opcionales para el parcial Nº1? tengo el 1.2, 1.3 y 1.4 porque no estuve en la primera clase y falta el último… agradecería a cualquiera que pudiera colgar el primero.
    Por otra parte, en el ejercicio 26, probar que la inversa de A es no singular es sencillo, pero para probar que tiene entradas como se describen ahí se necesita demostrar que la adjunta de una matriz diagonal es igual a la idéntica, ya que tenemos que A^-1= 1/(det (A) * adj(A). Hay algún teorema que permita demostrar esto, o cuál sería el mejor camino a tomar?
    También, respecto al ejercicio 33, pensé en hacerlo usando desarrollo de cofactores, pero no estoy segura cómo expresar el cofactor de la matriz (cA)…
    Y finalmente, no tengo idea de cómo demostrar el 36, por lo que agradecería cualquier recomendación…
    Gracias!

    • Hola Natalia, respecto a los ejercicios opcionales, la verdad es que no estoy muy segura de cuáles son (de hecho, en el otro grupo de álgebra, fue un estudiante quién muy amablemente me los facilitó, sin embargo déjame si logro recordar cuáles son, si es así lo estaré colgando más tared por aquí, vale?)… Bueno, en cuanto al ejercicio que comentas, el de la inversa de una matriz diagonal, basta con que demuestres que AA’=I, donde A=diag(a_{11}, … , a_{nn}) y A’=diag (1/a_{11}, … ,1/ a_{nn}), porque recuerda que la inversa de una matriz es única, de modo que si demuestras que AA’=I, tendrías que A^{-1}=A’.
      Bien, ahora, en cuanto al ejercicio 33 basta que utilices aquella propiedad que vimos de los determinantes: si B es la matriz obtenida de A al multiplicar una de las filas de A por un escalar c distinto de cero entonces det(B)=c det(A).
      Finalmente, para el ejercicio 36 debemos usar lo anterior pues en este caso tenemos: A es antisimétrica si A=-A^{t} , luego det(A)=det(-A^{t})=(-1)^{n}det(A^{t})=(-1)^{n}det(A). Si n es impar, (-1)^{n}=-1, luego tendrías que det(A)=-det(A), de donde se sigue que det(A)=0 (recuerda además que para cualquier matriz cuadrada A, det(A)=det(A^{t}).

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