Taller n° 2 AL-Grupo 5

Buenas noches!!!

Tal y como se los prometí el pasado jueves (y como siempre intento cumplir mis promesas =P) les dejo el taller n° 2 que corresponden a las unidades 2 y 3 del programa calendario: determinantes y vectores en R^n.

Taller 2-01-11

Recuerden que el próximo martes deben hacer entrega de la primera tarea del semestre: ejercicios impares del taller n° 1. Aprovecho además para pedirles el grande favor de tener en cuenta las siguientes recomendaciones para el documento que me entregarán:

(i) Nada de portadas y “hojas de respeto”. Basta con que en la primera página hagan un pequeño encabezado con el nombre de la universidad, sus nombres, códigos, carrera, etc. Recuerden que la situación no está para desperdiciar papel a la ligera, vale?

(ii) Claridad a la hora de esbozar las ideas, sobretodo a  la hora de intentar demostrar las afirmaciones que allí se mencionan.

(iii) Y por favor, orden!!!…

Muchachos, gracias y pues cualquier duda que tengan me pueden preguntar por aquí, con eso y entre todos nos ayudamos, listo?… ahh!!, no olviden que el primer parcial lo haremos el próximo jueves 24 de marzo, así que no se dejen colgar con los ejercicios… y por supuesto, traten de revisar otras bibliografía:  Grossman, Anthon, Lang, Kolman, etc…

31 comentarios en “Taller n° 2 AL-Grupo 5

  1. Hola profe, una pregunta con respecto al punto 23 del taller, para hallar la distancia entre Q y L

    Me dicen que Q = y; P= (1,2,3); y el vector u= (1,-2,2)
    , sin embargo, segun la formula de la distancia, tengo que realizar el producto cruz del vector ||PQ x u|| / ||u||

    No entiendo como hallar PQ, puesto que este segmento de recta esta dado por Q-P, y seria y – (1,2,3) para luego hacer el producto cruz con u.

    PQ=Q-P= DEBERIA DAR OTRO VECTOR CON TRES ENTRADAS PARA PODER HACER EL PRODUCTO CRUZ CON u .. no?

    • GRAN ERROR de mi parte: NO especifiqué quién es el punto Q… tomen Q=(2,1,1)…. ya subí el taller corregido, bueno?

  2. Profe en el punto 21 hice lo siguiente:

    1. Halle las ecuaciones parametricas de la recta L utilizando el punto P y el vector PQ.

    2. Utilice el punto R para dejar la ecuacion parametrica de m de esta forma: X= R + tm

    3 Dije que m . L = 0 debido a que son ortogonales

    4. Reemplace las ecuaciones de los puntos 1,2,3 para dejar una ecuacion que solo contenga el parametro t.

    5 Despeje las raices de la ecuacion 4

    Al hacer lo anterior me dieron 3 valores de t. ¿Cual tomo ? ¿Tengo algo mal?

    Gracias

    • camilo: al fin vamos a encontrarnos mañana para solucion de dudas? en donde, y desde que hora hasta que hora? ..recuerdas q tambn nos ibamos a encontrar con diana..

    • Bien, lo primero que hiciste está perfecto; en ese caso supongo que habrás obtenido como vector director de L a u=(1,-1,6). Lo siguiente por hacer es hallar el vector director de L’, donde L’ es la recta que pasa por R y es perpendicular a L. Sea , digamos, v el vector director de dicha L’. Por definición L y L’ son perpendiculares si, y sólo si, sus vectores directores lo son, e.d., si, y sólo si u.v=0. Pero tenemos un punto de L’, es decir, tenemos a R, debemos entonces hallar otro punto T=(x,y,z) de la forma que u.v=0 con v el vector que tiene punto inicial en R y punto final en T, e.d, v=T-R. Por tanto, debemos tener:
      (1,-1,6).(T-R)=0
      (1,-1,6).((x,y,z)-(-1,0,2))=0
      (1,-1,6)(x+1,y,z-2)=0
      x+1-y+6z-12=0
      De esta última igualdad se sigue que las coordenadas de (x,y,z) de T deben de satisfacre la igualdad
      x-y+6z=11
      Para hallar un punto T que nos sirve, podemos darle valores a dos de las incógnitas y, a partir de ello, hallar la tercera. Por ejemplo, tomemos y=0, y z=1, entonces x=11-6=5. Un punto T que nos puede servir es entonces (x,y,z)=(5,0,1). En consecuencia, el vector director de L’ es
      v=T-R=(5,0,1)-(-1,0,2)=(6,0,-1).
      Verificando: u.v=(1,-1,6).(6,0,-1)=6-6=0
      Así, la ecuación vectorial de la recta L’ es=
      X=R+tv

      Cualquier inquietud o comentario no dejen de hacerlo, bueno?

      • ¿Profe pero no a afecta en nada el vector v segun los valores que le demos a x y y?

        gracias

      • Ya lo hice con otros valores cumpliendo la igualdad u.v = 0 y el vector director da diferente al que tu me diste ¿No importa?

        Gracias

      • Camilo, no importa si da diferente, recuerda que el vector director es precisamente eso, quién te da la dirección de la recta, así que puede ser el v que yo obtuve o un múltiplo escalar de este… verifica mejor si el que obtuviste es múltiplo escalar del v obtenido atrás…

  3. Profe en el punto 4 del taller 2, podemos primero eliminar una fila y una columna volviendo 0 la mayoria y luego si cuando sea de orden 3 volverla triangular inferior??
    o tenemos q hacer directamente q sea triangular??

    • Hola Natalia… lo importante es que en ese proceso que tu mencionas, sólo trabajes con operaciones elementales de fila… igual, lo que te piden en el ejercicio es, básicamente, obtener una forma escalonada de la matriz (revisa, si es necesario, esta definición)… espero haberte sido de alguna ayuda y, si no es así, no dudes en volver a comentar, vale?

  4. profe una pregunta, en los ejercicios 13) a. b. y c.
    el vector u es la distancia de AB, eso no tira un vector con inicio en 0, y punto final 0B – 0A, a la hora de graficar, graficamos el vector U con origen en 0 o en A?

    • Bien, por ejemplo, para a), debes hallar un punto E=(x,y) de tal forma que B-A= E-C. De manera análoga haces con los demás ítems.

  5. Profe si yo voy a obtener el determinante por reducción de la forma triangular y digamos que obtuve la matriz b1 de b aplicando esto a la matriz b:

    F2-F2-3F1
    F4-3F4

    En el momento de devolverme que digo:

    1. que b1 = b

    o

    2. b1=3b

  6. Profe una pregunta

    ¿No existe ningún tipo de propiedades para cuando yo calculo determinates de dos matrices, ejemplo det(A+B) donde A y B son matrices?

    Gracias

    • Uno esperaría que det(A+B) coincida con det(A)+det(B), sin embargo esto, en general no es cierto. Por ejemplo, considera A=2I_{3} y B=3I_{3}, entonces det(A+B)=det(5I)=5^{3}=125; por otra parte, det(A)=8 y det(B)=9, así que det(A)+det(B)=17. No obstante, el determinante satisface la siguiente propiedad
      “Sean A, B, C son matrices cuadradas del mismo orden, todas idénticas excepto por la columna j-ésima, donde la columna j-ésima de C es la suma de las j-ésimas columnas de A y B. Entonces det(C)=det(A)+det (B). La misma propiedad es válida para filas”

    • Hola Maria Angélica… no te preocupes, este segundo taller es sólo para que lo trabajen, y que les sirva como insumo para la preparación del parcial, recuerda que los ejercicios de dicho examen serán extraídos casi en su totalidad de estos talleres.

  7. Profe una pregunta.
    he estado intentando hacer el ejercicio N° 11 del primer taller
    realizando el producto de matrices, con este procedimiento que encontré en internet

    que es el mismo que encuentro en el libro grossman 2da edición

    sin embargo, el producto de AB es distinto que BC, no se si sea problema del ejercicio, o si lo entendi mal.

  8. Profe una pregunta en el punto 17 del taller en el que hay que dejar una funcion que poseea a,b,c ¿se puede dejar una funcion de donde sus varibles sean a b y c?

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